Centro de Ciências da Natureza - CCN

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Navegando Centro de Ciências da Natureza - CCN por Autor "LIMA, Alexandre Bezerra do Nascimento"

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    RIGIDEZ DE HIPERSUPERFÍCIES EM UM CONJUNTO DE DADOS INICIAIS E UMBILICIDADE EM ESPAÇOS CONFORMEMENTE PLANO
    (2022-09-20) LIMA, Alexandre Bezerra do Nascimento
    Na primeira parte deste trabalho exploramos “marginally outer trapped surface (MOTS)” Σ2 em um conjunto de dados inicias M3 para as equações de Einstein-Maxwell sem campo magnético e com constante cosmológica Λ. Assumindo que Σ é MOTS estável e tem gênero g(Σ), nós obtemos uma desigualdade que relaciona a área de Σ, g(Σ), Λ e a carga q(Σ) de Σ. No caso da igualdade, provamos que localmente M é um cilindro sobre Σ. Se Λ > 0, nós concluímos que Σ é uma 2-esfera redonda. Nós também mostramos que localmente este conjunto de dados iniciais pode ser mergulhado como uma superfície tipo-espaço no espaço tempo de Nariai carregado. Na segunda parte, nós consideramos uma superfície two-sided, compacta, mínima, estritamente estável que localmente minimiza a massa de Hawking carregada, provamos um resultado de rigidez local e concluímos que uma vizinhança de Σ em M é isométrica ao espaço de Reissner-Nordström-Anti-de Sitter. Ao mesmo tempo, deduzimos uma estimativa para a área de uma superfície two-sided, compacta de gênero g(Σ) que é localmente minimizante de área. No caso da igualdade, provamos que Σ tem curvatura Gaussiana constante e localmente M é um cilindro sobre Σ. Na última parte, nós consideramos hipersuperfícies em espaços conformemente plano e provamos uma extensão do Teorema de Jellet. Também provamos uma desigualdade tipo Heintze-Karcher, e apresentamos uma família a 1-parâmetro de espaços conformemente plano (todos distintos dos espaços forma) nos quais vale a desigualdade tipo Heintze-Karcher. ABSTRACT In the first part of this work we explored “marginally outer trapped surface (MOTS)” Σ2 in an initial data set M3 for the Einstein-Maxwell equations without magnetic field and with cosmological constant Λ. Assuming that Σ is MOTS stable and has genus g(Σ), we obtain an inequality that relates the area of ​​Σ, g(Σ), Λ and the charge q(Σ) of Σ. In the case of equality, we prove that locally M is a cylinder over Σ. If Λ > 0, we conclude that Σ is a round 2-sphere. We also show that locally this initial data set can be embedded as a space-like surface in the charged Nariai spacetime. In the second part, we consider a two-sided, compact, minimal, strictly stable surface that locally minimizes the Hawking mass carried, prove a local stiffness result and conclude that a neighborhood of Σ in M ​​is isometric to the Reissner-Nordström space -Anti-de Sitter. At the same time, we derive an estimate for the area of ​​a two-sided, compact surface of genus g(Σ) that is locally area-minimizing. In the case of equality, we prove that Σ has constant Gaussian curvature and locally M is a cylinder over Σ. In the last part, we consider hypersurfaces in conformally flat spaces and prove an extension of Jellet's Theorem. We also prove a Heintze-Karcher type inequality, and present a 1-parameter family of conformally flat spaces (all distinct from shape spaces) in which the Heintze-Karcher type inequality holds.